MATRIKS

A.      Definisi Matriks

Matriks adalah kumpulan elemen-elemen yang dapat berupa angka maupun variabel yang terletak dalam suatu baris dan kolom. Matriks dapat dikenali dengan adanya kurung siku “[]” atau tanda kurung “()” dipinggir kumpulan angka tersebut. Matriks biasanya menggunakan huruf besar seperti A, B, C dan lain-lain. Sedangkan menggunakan huruf kecil seperti a, b, c untuk menunjukan elemen didalam matriks tersebut.

A_mxn adalah matriks A yang memiliki jumlah baris m dan jumlah kolom n. Contohnya untuk matriks A_3x2 adalah seperti gambar dibawah.

a₁₂ adalah elemen matriks A yang terletak pada baris kesatu dan kolom kedua

B.      Operasional matriks

1.       Penjumlahan matriks

Penjumlahan matriks dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian dengan posisi atau letaknya dengan matriks yang lainnya. Penjumlahan matriks dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran yang sama.

 A + B = B + A

contoh soalnya adalah sebagai berikut :

2.       Pengurangan matriks

Pengurangan matriks dilakukan dengan cara mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian dengan posisi atau letaknya dengan matriks yang lainnya. Pengurangan matriks dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran yang sama.

A – B ¹ B – A

Contoh soalnya adalah :

3.       Perkalian matriks

Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama.

C.      Jenis-Jenis Matriks

1.       Matriks baris

Matriks baris adalah matriks yang memiliki satu baris saja. Secara umum, ordo dari matriks baris berbentuk 1 x n dengan n menentukan banyak kolom dari matriks baris tersebut.

2.       Matriks kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom saja. Secara umum, ordo dari matriks kolom adalah m x 1 dengan m menentukan banyak baris matriks kolom tersebut.

3.       Matriks persegi

Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama sehingga terlihat seperti persegi. Bentuk umum dari matriks ini adalah A_nxn dengan n menyatakan banyak baris dan kolom yang sama. Matriks persegi A biasa juga disebut sebagai matriks persegi berordo n.

4.       Matriks segitiga atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua komponen di bawah diagonal utamanya adalah nol (0).

5.       Matriks segitiga bawah

Matriks segitiga bawah adalag matriks persegi yang semua komponen di atas diagonal utamanya adalah nol (0).

6.       Matriks diagonal

Matriks diagonal adalah matriks yang jika semua komponen diagonal utamanya tidak nol dan semua komponen lainnya adalah nol (0).

7.       Matriks identitas

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya adalah 1. Matriks identitas dinotasikan sebagai I_nxn atau I_n yang berarti matriks identitas berordo n x n.

8.       Matriks transpose (A^t)

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh :

9.       Determinan matriks

a.       Matriks berordo 2x2

Misalkan : 

Maka determinan A atau ditulis IAI adalah :

IAI = a ´ d – b ´ c   

Contoh soalnya sebagai berikut.

                         

b.      Matriks berordo 3x3

Misalkan : 

10.   Invers matriks

Misalkan : 

Maka inversnya adalah :

Contoh soalnya adalah sebagai berikut.

Sifat-sifat invers matriks :

A.A^-1 = I = A^-1 . A

(AB)^-1 = B^-1. A^-1

(A^-1)^-1 = A

AI = A = IA